Косинов Н.В., кандидат технических наук.

Выявлена связь постоянной тонкой структуры (α) с важнейшими математическими константами: числом пи (π) и золотой пропорцией (Φ), вытекающей из последовательностей чисел Фибоначчи и Люка. Получено соотношение, связывающее эти безразмерные константы. Формула имеет вид:

На основе этой формулы получено новое расчетное значение постоянной тонкой структуры (α):

Полученные результаты подтверждают геометрический статус постоянной тонкой структуры, а также указывают на то, что основные безразмерные параметры, которые характеризуют микромир и Вселенную определяются числами пи (π), альфа (α) и золотой пропорцией (Φ) и являются принципиально вычисляемыми.

Исследования фундаментальных физических констант показали, что известные на сегодня фундаментальные физические константы очень жестко связаны между собой. Они являются взаимозависимыми [1,7,8]. Это порождает надежду на то, что наконец-то появится хоть какая-то возможность подступиться к решению запутанной головоломки о таинственном числе “альфа”, что не дает покоя физикам. Эта константа была введена в физику Зоммерфельдом в 1916 году при создании теории тонкой структуры энергии атома. Первоначально постоянная тонкой структуры (α) была определена как отношение скорости электрона на низшей боровской орбите к скорости света. С развитием квантовой теории стало понятно, что такое упрощенное представление не объясняет ее истинный смысл. До сих пор природа происхождения этой константы и ее физический смысл не раскрыты. Кроме тонкой структуры энергии атома эта константа проявляется в следующей комбинации фундаментальных физических констант: α = μ₀ce²/2h. По поводу того, что константа (α) появляется в соотношении, связывающем постоянную Планка, заряд и скорость света Дирак писал [10]: "неизвестно почему это выражение имеет именно такое, а не иное значение. Физики выдвигали по этому поводу различные идеи, однако общепринятого объяснения до сих пор нет". Аналогичное высказывание о числе (α) принадлежит Фейнману [11]: "с тех пор как оно было открыто... оно было загадкой. Всех искушенных физиков-теоретиков это число ставило в тупик и тем самым вызывало беспокойство. Непосредственно вам хотелось бы знать, откуда эта постоянная связи появилась: связана ли она с числоп π или может быть она связана с натуральными логарифмами? Никто не знает". Относительно значения постоянной тонкой структуры авторы Берклеевского курса физики пишут [9]: "мы не располагаем теорией, которая предсказывала бы величину этой постоянной".

В физике мы имеем дело с двумя классами констант – с физическими константами и с геометрическими константами. Проведенные исследования фундаментальных физических констант показали, что постоянная тонкой структуры (α), связана с многими константами, например, такими как гравитационная константа G, масса протона m_p, планковская масса m_pl, магнетон Бора μ_B [1,7,8,12]. Особенно отчетливо такая связь прослеживается между постоянной тонкой структуры (α) и безразмерными физическими константами, такими как g-фактор, отношение масс протон-электрон m_p/m_e , отношение масс дейтрон-электрон m_d/m_e.

Результаты, полученные при исследовании фундаментальных физических констант [1,7,8,12], позволяют утверждать, что постоянная тонкой структуры (α) является не физической, а геометрической константой. Поэтому возникает необходимость установить, какая существует связь у этой константы с важнейшими геометрическими константами, например с числом π. Если такая связь найдет подтверждение, то это станет надежным доказательством ее геометрического статуса. Как показано в [7,8], известная в физике связь постоянной тонкой структуры (α) с постоянной Планка, зарядом и скоростью света является лишь вторичным проявлением более глубокой взаимосвязи физики и геометрии. Такое положение дел требует решения новой задачи -раскрытия истоков связи физики и геометрии и выяснения роли в этом математических констант. При этом открывается возможность выяснения сущности постоянной тонкой структуры и определения более точного ее значения, поскольку значения некоторых безразмерных констант известны с очень высокой точностью.

В статьях [1,7,8,12] показано, что все безразмерные физические константы очень жестко связаны между собой внутри собственного семейства безразмерных констант, а их связь с размерными фундаментальными физическими константами является лишь следствием, т. е. вторичным проявлением общей взаимосвязи фундаментальных констант. Исследования показали, что большинство физических констант являются составными и состоят из размерных (физических) и безразмерных (геометрических) составляющих [1,12]. Эти результаты созвучны с утверждениями ученых о связи физики и геометрии. Здесь уместно сослаться на мнение А.Пуанкаре о дополнительности физики и геометрии. Согласно Пуанкаре, на опыте мы всегда наблюдаем некую “сумму” физики и геометрии [2]. Если это так, то подобная “сумма” физики и геометрии должна проявляться на примере первичного константного базиса фундаментальных констант в виде самостоятельных групп физических и геометрических констант. Как показано в [1,7], первичный онтологический константный базис действительно существует и состоит из двух групп констант - из геометрических и физических констант. Установлено, что на роль первичных суперконстант претендуют только пять констант, от которых происходят все другие константы. Ими являются: фундаментальный квант h_u , фундаментальная длина l_u , фундаментальный квант времени t_u , постоянная тонкой структуры α и число π [1,7,12]. При этом в качестве первичного константного базиса для описания законов природы достаточно всего лишь трех физических и двух геометрических суперконстант. В этом пятиконстантном онтологическом базисе – три суперконстанты размерные (физические), а две – безразмерные (геометрические). Одной из геометрических суперконстант является постоянная тонкой структуры (α). Вместе с ней такой же первичный онтологический статус имеет число π [1,7,12]. Как показали исследования, не все константы современной физики должны быть наделены фундаментальным статусом. Установлено, что большинство констант являются вторичными и лишь малое их количество имеют первичный статус. Пяти первичных суперконстант оказалось вполне достаточно, чтобы на их основе получить расчетным путем множество других констант [1,7,12]. Здесь уместно вспомнить правило Оккама, в соответствии с которым не следует без необходимости увеличивать число сущностей, а также мнение Френеля о том, что “природа склонна к управлению многим с помощью малого” [3].

Важнейшей задачей является выяснение роли и места постоянной тонкой структуры (α) в семействе безразмерных констант и выявление ее связи с другими безразмерными константами и в первую очередь с числом π.

Ниже показана взаимосвязь, выявленная между тремя важнейшими безразмерными константами: постоянной тонкой структуры (α), числом пи (π) и золотым отношением (Φ). Соотношение имеет вид:

где: Φ =Phi = 1,6180339…

То, что α и π оказались связанными с золотым отношением Φ, вытекающим из чисел Фибоначчи и Люка, указывает на причастность постоянной тонкой структуры (α) и числа пи (π) к закону гармонии в природе. Золотое отношение Φ отражает гармоническую связь частей и целого. Оно широко представлено в природе - от микромира до строения тел высших животных и человека. По словам И.Кеплера: "Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это теорема Пифагора, а другое - деление отрезка в среднем и крайнем отношении". Феномен чисел Фибоначчи и известная с древности концепция об исключительности золотой пропорции (Φ) являются основными признаками совершенства геометрических форм в науке о гармонии природы. Если природа не прошла мимо взаимосвязи констант α, π и Φ , то двух констант из этой тройки должно быть вполне достаточно для геометрического константного базиса Вселенной. Для научных исследований также должно быть вполне достаточно двух констант из этой тройки, чтобы на их основе, расчетным путем, получать другие безразмерные константы. Ниже, в качестве примера, приведена формула для вычисления с использованием чисел π и Φ одной из важнейших безразмерных физических констант D₀, принадлежащей к семейству больших чисел, на важность которых для физики обратил особое внимание П.Дирак. Это большое число, которое представляет собой отношение электрических и гравитационных сил, действующих между двумя электронами или позитронами. С применением числа пи (π) и золотого отношения (Φ) формула для вычисления большого числа D₀ будет иметь вид:

Установлено, что золотое отношение (Φ) входит и в другие формулы для вычисления как безразмерных, так и размерных фундаментальных физических констант, что будет показано ниже.

Воспользуемся полученными формулами для вычисления точного значения постоянной тонкой структуры. Значение числа пи (π) сегодня известно с очень большой точностью и уже вычислено до 206 158 430 000 знаков (!) [4]:

Эти чрезвычайно точные значения чисел π, Φ и φ позволяют, на основе приведенных выше формул, вычислить значение постоянной тонкой структуры (α). Ниже, для примера, приведено значение числа “альфа” с точностью до 33-го знака:

Обратное значение постоянной тонкой структуры (α ^–1) соответственно равно:

Полученные результаты указывают на то, что вся запутанная головоломка о таинственном числе “альфа” проистекала из того, что не была выяснена геометрическая сущность этой константы и не была известна ее связь с числом пи (π) и золотой пропорцией (Φ). Таким образом, вся сложность проблемы постоянной тонкой структуры, которая не находила решения все прошедшее столетие, была порождена не до конца выясненной связью физики и геометрии. И сейчас проблема постоянной тонкой структуры входит в одну из 10 важнейших проблем физики, которые получили название “проблемы тысячелетия” [5, 6]. Решение этой проблемы ученые напрямую связывают с выяснением сущности постоянной тонкой структуры (α) [5,6]. Кратко эту проблему физики, порожденную невыясненным статусом константы "альфа", можно сформулировать так: "являются ли все безразмерные параметры, которые характеризуют физическую Вселенную вычисляемыми в принципе или они являются следствием квантово-механической случайности и невычисляемы?".

Установленный новый геометрический статус постоянной тонкой структуры (α) позволяет в корне изменить представления об этой константе и снимает с нее завесу таинственности. Геометрическая сущность постоянной тонкой структуры означает, что все размерные и безразмерные параметры, которые характеризуют микромир и Вселенную, являются принципиально вычисляемыми. Подтверждения этому приведены в [1,7,8,12] где, в частности, получены расчетным путем новые точные значения гравитационной константы G, значения планковских констант и постоянной Хаббла H₀. Ниже, в качестве примера, приведены формулы для вычисления гравитационной константы G, планковской длины l_pl и постоянной Хаббла H₀ с использованием чисел π, α и Φ:

Значения этих констант, полученные с использованием чисел π, α и Φ, на несколько порядков точнее рекомендуемых CODATA 1998 [7]:

Чрезвычайно точными оказались вычисленные с применением чисел π, α и Φ значения большого количества других фундаментальных физических констант [12]. Кроме приведенных выше формул и новых значений констант, с помощью чисел π, α и Φ получены новые формулы и по ним вычислены точные значения массы протона m_p, планковской массы m_pl, планковского времени t_pl, отношения масс протон-электрон m_p/m_e, кванта магнитного потока Φ₀, магнетона Бора μ_B и др. Такое беспрецедентное количество совпадений расчетных значений фундаментальных констант, полученных с использованием чисел π, α и Φ, и экспериментальных значений фундаментальных констант (CODATA 1998) является надежным доказательством геометрического статуса постоянной тонкой структуры.

Полученные новые научные результаты о постоянной тонкой структуры (α) позволят понять в чем состоит и как проявляется связь физики и геометрии в различных явлениях материального мира и как эта связь представлена в константных базисах физических теорий. Ведь до сих пор остаются без ответа вопросы: какой геометрией воспользовалась природа и что является онтологическим базисом материи?

Геометрический статус постоянной тонкой структуры ставит новую задачу для математиков. В системе знаний нет еще геометрической теории, построенной на базе двух констант – на базе числа пи (π) и на базе постоянной тонкой структуры (α). Это говорит о том, что геометрия, которой воспользовалась природа, остается еще вне поля зрения ученых. Такую геометрию необходимо создавать.

Помимо этого, я считаю, что кроме приведенных выше формул, связывающих числа π, α, Φ и φ, существуют математические соотношения для точного и независимого вычисления значения постоянной тонкой структуры (α), как это имеет место отдельно для числа пи (π) и отдельно для золотого отношения (Φ). Их – эти независимые математические соотношения, необходимо искать!

1.Выявлена связь постоянной тонкой структуры (α) с важнейшими математическими константами: числом пи (π) и золотой пропорцией (Φ), вытекающей из последовательностей чисел Фибоначчи и Люка. Получено аналитическое соотношение, связывающее эти важнейшие безразмерные константы.

3. С помощью чисел π, α и Φ получены новые формулы и по ним вычислены точные значения для большого количества фундаментальных физических констант. В их числе такие важнейшие константы: гравитационная константа G, планковская длина l_pl, постоянная Хаббла H₀, масса протона m_p, планковская масса m_pl, планковское время t_pl, отношение масс протон-электрон m_p/m_e , квант магнитного потока Φ₀, магнетон Бора μ_B и др.

4. Такое беспрецедентное количество совпадений расчетных значений фундаментальных констант, полученных с использованием чисел π, α и Φ, и экспериментальных значений фундаментальных констант (CODATA 1998) является надежным доказательством геометрического статуса постоянной тонкой структуры.

5. Геометрический статус постоянной тонкой структуры указывает на то, что все безразмерные параметры, которые характеризуют микромир и Вселенную, определяются числами пи (π), альфа (α) и Φ и являются вычисляемыми в принципе.

6. Геометрический статус постоянной тонкой структуры указывает на то, что существуют математические соотношения для точного и независимого вычисления значения постоянной тонкой структуры (α), как это имеет место отдельно для числа пи (π) и отдельно для золотой пропорции (Φ).

7. Связь α и π с золотым отношением Φ, вытекающим из чисел Фибоначчи и Люка, указывает на прямую причастность постоянной тонкой структуры (α) к закону гармонии в природе.

8. Постоянная тонкой структуры (α) и число пи (π) являются онтологическими суперконстантами, от которых происходят все безразмерные физические константы.

10. Отсутствие геометрической теории с применением двух констант – числа пи (π) и постоянной тонкой структуры (α) говорит о том, что геометрия, которой воспользовалась природа остается еще вне поля зрения ученых. Такую геометрию необходимо создавать.

http://www.rusnauka.narod.ru
http://www.schemali.narod.ru

http://www.sciteclibrary.com/rus/catalog/pages/2017.html

http://www.n-t.org/tp/ng/nfk.htm
www.photcoef.com/236.html
http://www.akosinov.nm.ru